
Тайны натурального ряда чисел
Треугольник Серпинского вокруг нас


Бронзовый двух метровый памятник «Трём движениям сопротивления» в городе Брно чешского скульптора Михаля Габриеля.
Монумент имеет форму фрактала "пирамида Серпинского".

Фракталы "треугольник Серпинского" и "пирамида Серпинского" в природе

Фрактал "треугольник Серпинского" в химии и физике
Химики из Китая, Польши и Франции вырастили рекордно большой супрамолекулярный комплекс, повторяющий очертаниями фрактальный треугольник Серпинского. Он включает в себя почти 500 атомов железа и около 750 молекул-связок. Часть структуры соответствует фрактальному треугольнику пятого порядка — ранее химикам удавалось синтезировать лишь треугольники четвертого порядка.
Материалы, построенные по принципу треугольника Серпинского прочнее и легче, чем периодические структуры наподобие пчелиных сот.


"Жаропрочная" салфетка Серпинского
Химики из Университета Тунцзи (Шанхай) синтезировали двумерную структуру, близкую по своей форме к треугольнику Серпинского. Это второй случай синтеза подобного фрактального объекта, в этот раз ученым удалось добиться его устойчивости при температурах вплоть до 170ºC.
В новой работе авторы использовали производные мета-терфенила в качестве строительных блоков конструкции и катионы никеля для «склеивания» каркаса.
Исследователи протестировали термическую устойчивость полученных треугольников.


Фрактал под названием треугольник Серпинского, созданный из электронов на квантовом уровне
Он способен многое рассказать о необычных свойствах этих частиц. Электроны — фундаментальные субатомные частицы. Они помогают атомам соединяться и играют ключевую роль в создании электричества.
Помимо этого они по-разному себя ведут в разных измерениях: к примеру, в проволоке, листе и кубе. Это позволяет нам находить им разное применение в разных системах.

Плечо антенны в виде треугольника Серпинского 3-й итерации
Известно, что дипольная антенна фрактализованная структурой "треугольник Серпинского", имеет при тех же размерах, что и не фрактализованная антенна, меньшую резонансную частоту.


UWB ещё называют близкой пропускной способностью. Каналы беспроводной связи организованные по стандарту UWB, своей пропускной способностью зависят от расстояния между приемником и передатчиком.



Эта бросающая вызов силе тяжести архитектура использует энергию ветра и солнечную энергию для того, чтобы остаться в воздухе. Томас Сарасено проектировал и задумал подобную пирамиде скульптуру, названную Солнечным Звонком.
Структура напоминает фрактал "пирамиду Серпинского".

Фракталы в дизайне и архитектурной среде
Образцы треугольников были найдены на мозаиках Космати XIII века в соборе Ананьи в Италии и в римской базилике Святой Марии в Космедине, а также в других церквях и базиликах. Такой мозаикой украшены стены и пол.


"Рано или поздно всякая правильная математическая
идея находит применение в том или ином деле".
А. Н. Крылов
АРХИТЕКТУРА
В архитектуре применяются фрактальные правила построения с использованием ограниченного числа повторов, а также сменой алгоритмов их построения, нарушением строгого подобия, введением различных вариаций. Фрактальные образы вдохновляют архитекторов, и они создают сложные по форме объекты и здания. Всё это требует точных расчётов. Но не только для достижения необычности архитекторы современности используют фрактальные формы. Благодаря таким конструкциям достигается устойчивость и практичность. Источник
В настоящее время использование фрактальных алгоритмов в архитектуре является осознанным. В более ранних строениях можно тоже заметить фрактальные элементы.
Мы рассмотрели несколько старинных сооружений разных стран. Выделили те, в строении которых можно заметить подобие фрактала "треугольник Серпинского".


Графический дизайн

Фон для сайта или рабочего стола компьютера
Здесь фрактал "треугольник Серпинского" расположен в круге. Круг разделён на 7 секторов. В каждом секторе расположен фрактал "треугольник Серпинского".
Красота фракталов далеко не исчерпана и ещё подарит нам немало шедевров – тех, которые услаждают глаз, и тех которые доставляют истинное наслаждение разума.

Детский калейдоскоп

Поворачивая калейдоскоп можно увидеть различные орнаменты. Многие из них отдалённо напоминают фрактал "треугольник Серпиского".


Животный мир
Хвост павлина украшен "глазками". Каждый "глазок" в следующем ряду располагается между двумя другими. В форме хвоста прослеживается фрактальная структура.
Отдалённо он напоминает фрактал "треугольник Серпинского".


Природный фрактал
Одна ветка цветной капусты сорта романеско подобна всему кочану и имеет форму фрактала "пирамиды Серпинского".

Фракталы в прикладном искусстве
Лоскутное шитьё


Кружево

Е сли продолжить вязание далее, то можно получить фрактал "треугольник Серпинского".


Рисунок ученицы. Номинация "Птицы в волшебном лесу"
В изображении птицы можно выделить фрагменты, где средствами изобразительного искусства изображён треугольник. Думаем, что его можно сравнить с фракталом "треугольник Серпинского". Это можно наблюдать в хвосте птицы, в крыльях и на груди.
Конкурс проходил 26.03.2021 г. Мстёра


В основе Великого Египетского музея – археологического музея в Гизе, – открытого в 2015 году, лежит треугольник. В конструкции использован треугольник Серпинского в дизайне фасада и внутренних помещений.

