Тайны натурального ряда чисел
Изображения арифметического треугольника
Сравнительная характеристика арифметических треугольников
В треугольнике Омара Хайяма число в новой строке получается сложением двух чисел, расположенных над ним справа и слева. Треугольник имеет вертикальную ось симметрии. Боковые стороны - единицы.
Коэффициенты одночленов бинома расположены по вертикали. Рассмотрим таблицу слева направо. Первый столбец – две единицы. Далее столбцы получаются сложением числа справа в горизонтальной строке и диагонального числа сверху. Симметрии нет в таблице.
Каждое число в китайском треугольнике равно сумме двух расположенных над ним чисел. Это можно заметить, изучив китайские цифры. Треугольник симметричен относительно вертикальной оси.
Треугольник симметричен относительно вертикальной оси.
Изучив данную таблицу, мы выявили следующую закономерность её составления. Начиная с нижней строки, каждая новая строка получается возведением числа 1001 в n-ю степень.
Арабский математик составил свой треугольник на древнем языке. Вершина его треугольника находится внизу. Каждая следующая строка больше предыдущей. Можно догадаться, что числа в ней получаются путём сложения чисел нижних строк.
Треугольник Тартальи начинается с числа 2. По боковым сторонам стоят числа от 2 до 12. Далее числа получаются путём сложения двух чисел над ними.
Треугольник Петруса Апиана отличается от других. В основании треугольника расположены квадраты чисел от 3 до 9. А на пересечении среднее арифметическое чисел, округлённое до целого значения. Он использовал его, для того, чтобы облегчить вычисления бухгалтеров.
Таблица Штифеля представляет прямоугольный треугольник. Он составил таблицу биномиальных коэффициентов в разложении n-й степени бинома (n ≤ 17). Элементы всех столбцов получаются сложением чисел предыдущей строки, стоящей над ним и слева от него.
Треугольник симметричен относительно биссектрисы прямого угла. Числа, соответствующие разложению бинома степени n, стоят не вдоль одной и той же строки, а вдоль одной и той же восходящей диагонали. Каждое число в таблице кроме единиц, находящихся на верхнем и левом краях, равняется сумме двух чисел, стоящих от него сверху и слева.
Таблица имеет вид прямоугольного треугольника. Один из катетов и гипотенуза составлены из единиц. Числа в следующих строках получаются сложением двух чисел, стоящих над ним и слева от того числа, которое стоит над первым.
Самое удивительное то, что, несмотря на более чем трёхвековую историю треугольника Паскаля, его связь с простыми числами обнаружилась лишь в XX веке, причём случайно. Её открыли в 1972 г. Г. В. Манн и Д. Шенкс, отлаживая программу на компьютере.