Тайны натурального ряда чисел
Термины, связанные с именем Вацлава Серпинского
Ученые-математики занимаются поисками чисел Серпинского с 1960-х годов. Проблема Серпинского заключается в поиске такого числа, имеющего самое малое значение. Самое малое из известных на сегодняшний день чисел Серпинского равно 78 557, что доказал в 1962 году американский математик Джон Селфридж (John Selfridge).
За последние 50 лет учёные нашли еще несколько кандидатов в числа Серпинского - 10223, 21181, 22699, 24737, 55459 и 67607. Однако, для доказательства этого факта требуется перебор всех возможных степеней n и анализ полученного результата. А это, с учётом уровня развития современной вычислительной техники, непосильная задача даже для самых мощных суперкомпьютеров.
Пирамида Серпинского
Тетраэдр Серпинского или пирамида - трёхмерный аналог треугольника Серпинского, образованный многократным сжатием правильного тетраэдра до половины его первоначальной высоты, соединением четырех копий этого тетраэдра с соприкасающимися углами и последующим повторением процесса.
Пространство Серпинского
В математике, пространство Серпинского - это конечное топологическое пространство с двумя точками, только одна из которых является закрытой. Это наименьший пример топологического пространства, которое не является ни тривиальным, ни дискретным. Он назван в честь Вацлава Серпинского.
Множество Серпинского
В математике множество Серпинского - это несчётное подмножество реального векторного пространства, пересечение которого с каждым множеством нулевой меры является счётным. Существование множеств Серпинского не зависит от аксиом ZFC. Серпинский (1924 ) показал, что они существуют, если гипотеза континуума верна. С другой стороны, они не существуют, если аксиома Мартина для ℵ 1 верна.
Константа Серпинского
Это математическая константа, обычно обозначаемая как К. Один из способов определить это как следующий предел:
К = 2,584981759579253217065893587383…
Кривая Серпинского
Кривые Серпинского — это рекурсивно определённая последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых, открытых Вацлавом Серпинским.
Кривая Серпинского, первый шаг
Кривая Серпинского, шаги 1 и 2
Кривая Серпинского, шаги с 1 по 3
Губка Менгера
Обобщение «ковра» Серпинского в трёхмерном пространстве.
Игра Серпинского
Треугольник Серпинского получается в результате одной из разновидностей случайного блуждания точки на плоскости. Этот способ называется «игрой Хаос». С его помощью можно построить и некоторые другие фракталы.
Суть «игры» такова. На плоскости зафиксирован правильный треугольник A1A2A3. Отмечают любую начальную точку B0. Затем случайным образом выбирают одну из трех вершин треугольника и отмечают точку B1 — середину отрезка с концами в этой вершине и в B0 (на рисунке справа случайно выбралась вершина A1). То же самое повторяют с точкой B1, чтобы получить B2. Потом получают точки B3, B4, и т. д. Важно, чтобы точка «прыгала» случайным образом, то есть, чтобы каждый раз вершина треугольника выбиралась случайно, независимо от того, что было выбрано в предыдущие шаги.
