
Тайны натурального ряда чисел
Построение треугольника Серпинского

«Математика открывает свои тайны только тому,
кто занимается ею с чистой любовью,
ради её собственной красоты».
Архимед
Практическая работа


Последние штрихи и наш треугольник будет готов.
Спасибо за интересный и познавательный проект. Иногда было трудно, но мы не отступали.
Ведь известно, что дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий.

Этапы построения
1. На миллиметровой бумаге построили треугольник Паскаля, выделяя числа кратные 4. При этом пользовались признаком делимости на 4, поэтому обращали внимание на последние цифры числа. А также использовали симметрию треугольника Паскаля. Строки пронумеровали с 0 до 100.
2. Постепенно выделяли карандашом треугольники с числами, а также отдельные числа, кратные 4.
3. Заметили закономерность в расположении треугольников из чисел кратных 4 на 30-й строке. Использовали это наблюдение для дальнейшего построения «треугольника Серпинского». (Но всё равно продолжаем заполнять треугольник Паскаля для точности.)
4. Фрагмент рисунка с нулевой строки по 15 строку повторяется в строках с 16 по 31 слева и справа. Далее мы использовали эту закономерность.
5. Разделив строки следующим образом: с 32 по 47, с 48 по 63, с 64 по 79, с 80 по 95 и далее осталось 5 строк . Строки 47, 63, 79, 95 не содержат чисел, кратных 4, они пустые.
6. Справа и слева повторили фрагмент рисунка с нулевой строки по 15.
7. Центральный фрагмент рисунка перенесли, т. к. заметили, что он повторяется.
9. Раскрасили треугольники.
Закономерности фрактального узора
1. Полученный рисунок симметричен относительно оси равнобедренного треугольника.
2. Нет закрашенных ячеек в начале и в конце каждой строки.
3. Между основаниями треугольников в одной строке одна пустая ячейка.
4. Первая пустая строка 7, далее 11, 15 и 23, затем 31, 47, 63 и т. д. Каждая следующая пустая строка получается сложением предыдущей с числом 16, начиная с 15 строки.
5. Фрактальный узор первых 15 строк повторяется по бокам треугольника.

