Этапы построения

​

1.  На миллиметровой бумаге построили треугольник Паскаля, выделяя числа кратные 4. При этом пользовались признаком делимости на 4, поэтому обращали внимание на последние цифры числа. А также использовали симметрию треугольника Паскаля. Строки пронумеровали с 0 до 100.

2.  Постепенно выделяли карандашом треугольники  с числами, а также отдельные числа, кратные 4.

3.  Заметили закономерность в расположении треугольников из чисел кратных 4 на 30-й строке. Использовали это наблюдение для дальнейшего построения «треугольника Серпинского». (Но всё равно продолжаем заполнять треугольник Паскаля для точности.)

4.  Фрагмент рисунка с нулевой строки по 15 строку повторяется в строках с 16 по 31 слева и справа. Далее мы использовали эту закономерность.

5.  Разделив строки следующим образом: с 32 по 47, с 48 по 63, с 64 по 79, с 80 по 95 и далее осталось 5  строк . Строки 47, 63, 79, 95 не содержат чисел, кратных 4, они пустые.

6.   Справа и слева повторили фрагмент рисунка с нулевой строки по 15.

7.  Центральный фрагмент рисунка  перенесли, т. к.  заметили, что он повторяется.

8.  Треугольники справа и слева от вертикальной оси симметрии отразили вниз относительно горизонтальной оси. Горизонтальная ось - это пустая строка. 

9. Раскрасили треугольники.

​

​

Закономерности фрактального узора

​

1.  Полученный рисунок симметричен относительно оси равнобедренного треугольника.

2.  Нет закрашенных ячеек в начале и в конце каждой строки.

3.  Между основаниями треугольников в одной строке одна пустая ячейка.

4.  Первая пустая строка 7, далее 11, 15 и 23, затем 31, 47, 63 и т. д. Каждая следующая пустая строка получается сложением предыдущей с числом 16, начиная с 15 строки.

5. Фрактальный узор первых 15 строк повторяется по бокам треугольника.